Опрос

Какой архиватор наиболее эффективный?:

Новички

Виктор Васильев
Юрий Антонов
Сергей Андреевич
Генадий
Avanasy

Вейвлетные методы

Во введении уже отмечалось, что методы сжатия, основанные на свойствах вейвлетов, используют довольно глубокие математические результаты. Это обстоятельство бросает определенный вызов как автору, так и читателю. Целью этой главы является представление основ теории вейвлетных преобразований (с минимумом дополнительных математических сведений) и ее приложений к задачам сжатия данных. Глава начинается с изложения последовательности шагов, состоящих из вычисления средних (полусумм) и полуразностей, которые преобразовывают одномерный массив исходных данных к виду, удобному для сжатия. Затем этот метод обобщается на двумерные массивы данных, что позволяет применять эти результаты к сжатию оцифрованных изображений. Рассмотренная последовательность трансформаций массива данных является простейшим примером под диапазонного преобразования. Будет показано, что она идентична преобразованию Хаара, определенному в § 3.5.7.

В § 4.2.1 устанавливается связь преобразования Хаара с умножением матриц. Это проложит путь к введению в § 4.4 понятия банка фильтров. В § 4.3 излагаются некоторые дополнительные математические результаты, знакомство с которыми можно опустить при первом чтении. В этом параграфе обсуждается операция дискретной свертки и ее применение к под диапазонным преобразованиям. За этим материалом следует § 4.6, в котором излагается дискретное вейвлетное преобразование (DWT, descrete wavelet transform). Глава заканчивается описанием метода сжатия SPIHT, основанного на вейвлетном преобразовании.

Перед тем как углубиться в различные детали следует ответить на часто задаваемый вопрос: «А почему здесь используется именно термин «вейвлет» (wavelet - это слово можно перевести как «маленькая волна» или «всплеск»)?» Эта глава не содержит полного ответа на этот вопрос, но рис. 4.14 и 4.34 дают некоторое интуитивное объяснение.