Опрос

Какой архиватор наиболее эффективный?:

Новички

Виктор Васильев
Юрий Антонов
Сергей Андреевич
Генадий
Avanasy

Преобразование

Информация, которая производится и анализируется в повседневной жизни, является дискретной. Она чаще поступает в виде чисел, а не в форме каких-то непрерывных функций. Поэтому на практике чаще применяются дискретные вейвлетные преобразования (DWT).

Конечно, непрерывные вейвлетные преобразования (CWT, см., например, [Lewalle 95] и [Rao, Bopardikar 98]) также интенсивно изучаются, поскольку это позволяет лучше понять действие DWT.

Преобразование DWT использует свертку, однако из опыта известно, что качество преобразований такого типа сильно зависит от двух вещей: от ...

Матричное определение преобразования Хаара будет использовано в этом параграфе для введения понятия банка фильтров [Strang, Nguyen 96]. Будет показано, что преобразование Хаара можно интерпретировать как банк, состоящий из двух фильтров: один пропускает низкие частоты, а другой - высокие. Будет дано объяснение термину «фильтр», а также показано, как простая идея банка фильтров ложится в основу концепции под диапазонных преобразований [Simoncelli и др. 90]. Конечно, преобразование Хаара является простейшим вейвлетным преобразованием, которое здесь употребляется для ...

Все преобразования, которые обсуждались в § 3.5, являются ортогональными, поскольку в их основе лежат ортогональные матрицы. Ортогональное преобразование можно также выразить с помощью скалярного произведения вектора данных (пикселов или звуковых фрагментов) и множества базисных функций. Результатом ортогонального преобразования служат преобразованные коэффициенты, которые можно сжимать с помощью RLE, кодирования Хаффмана или иного метода. Сжатие с потерей осуществляется путем квантования части преобразованных коэффициентов, которое делается до процедуры сжатия. ...

В основе преобразования Хаара лежит вычисление средних и разностей. Оказывается, .что эти операции можно легко выразить с помощью умножений соответствующих матриц (см. [Mulcahy 96] и [Mulcahy 97]). Для примера рассмотрим верхнюю строку простого изображения размера 8 х 8 из рис. 4.8. Каждый, кто немного знаком с операциями над матрицами, легко построит матрицу, которая при умножении на некоторый вектор дает другой вектор, состоящий из четырех полусумм и четырех полуразностей элементов этого вектора. Обозначим эту матрицу Ai. Ее произведение на вектор рассматриваемого примера (верхняя ...

Преобразование Хаара использует функцию шкалы (f>(t) и вейвлет ?/>(£), которые показаны на рис 4.14а, для представления широкого класса функций. Это представление имеет вид бесконечной суммы где Ck и dj4k ~ коэффициенты, которые необходимо определить. Базисная функция шкалы ф(Ь) является единичным импульсом.

Функция (j)(t к) является копией функции </>(£), сдвинутой вправо на число к. Аналогично, функция ф{2Ь — к) получается из функции ф{Ь — к) сжатием аргумента в два раза (это ...

Примеры из этого параграфа иллюстрируют некоторые важные свойства вейвлетного преобразования Хаара, а также общих вейвлетных преобразований. На рис. 4.8 показан высоко коррелированный образ размера 8 х 8 и его преобразование Хаара. Даны числовые значение преобразованных коэффициентов и их графическое представление в виде квадратиков различных серых оттенков. Из-за высокой степени корреляции исходных пикселов, вейвлетные коэффициенты в основном малы по абсолютному значению и многие из них равны нулю.

Замечание. При первом взгляде на рис. 4.8 последнее утверждение ...

Одномерное вейвлетное преобразование Хаара легко переносится на двумерный случай. Это обобщение весьма важно, поскольку преобразование будет применяться к изображениям, которые имеют два измерения. Здесь снова производится вычисление средних и полуразностей. Существует много обобщений этого преобразования. Все они обсуждаются в [Salomon, 2000]. Здесь мы остановимся на двух подходах, которые называются стандартное разложение и пирамидальное разложение.

Стандартное разложение (рис. 4.3) начинается вычислением вей-влетных преобразований всех строк изображения. К ...

Мы начнем с одномерного массива данных, состоящего из N элементов. В принципе, этими элементами могут быть соседние пикселы изображения или последовательные звуковые фрагменты. Для простоты предположим, что число N равняется степени двойки. (Это будет предполагаться на протяжении всей главы, но в этом нет ограничения общности. Если длина N имеет другие делители, то можно просто удлинить массив, добавив в конце нули или повторив последний элемент нужное число раз. После декомпрессии, добавленные элементы просто удаляются.) Примером будет служить массив чисел ...

DCT

Дискретное косинус-преобразование (DCT) уже обсуждалось нами в § 3.5.3. Комитет JPEG остановил свой выбор именно на этом преобразовании из-за его хороших свойств, а также в силу того, что в нем не делается никаких ограничений на структуру сжимаемых данных. Кроме того, имеются возможности для ускорения DCT.

Стандарт JPEG применяет DCT не ко всему изображению, а к единицам данных (блоков) размера 8x8 пикселов. Дело в том, что

(1) применение DCT ко всему изображению использует большое число арифметических операций и поэтому делается медленно. Применение DCT ...

Преобразование Кархунена-Лоэвэ (его еще называют преобразованием Хотеллинга) имеет наилучшую эффективность в смысле концентрации энергии изображения, но по указанным выше причинам, оно имеет скорее теоретическое, нежели практическое значение. Данное изображение следует разделить на к блоков по п пикселов в каждом, обычно, п — 64, но допускаются и другие значения, а число к зависит от размера изображения. Рассматриваются векторы блоков, которые обозначаются Ъ^г\ при г = 1,2,..., к. Усредненный вектор равен b - ...