Опрос

Какой архиватор наиболее эффективный?:

Новички

Виктор Васильев
Юрий Антонов
Сергей Андреевич
Генадий
Avanasy

Матрица

Предположим, что источник генерирует цифровое изображение (кадр) размером 512*512 элементов, содержащее 256 цветов. Каждый цвет представляет собой число из множества {0,1,2… 255}. Математически это изображение представляет собой матрицу 512х512, каждый элемент которой принадлежит множеству {0,1,2… 255}. (Элементы изображения называют пикселами).

Матричное определение преобразования Хаара будет использовано в этом параграфе для введения понятия банка фильтров [Strang, Nguyen 96]. Будет показано, что преобразование Хаара можно интерпретировать как банк, состоящий из двух фильтров: один пропускает низкие частоты, а другой - высокие. Будет дано объяснение термину «фильтр», а также показано, как простая идея банка фильтров ложится в основу концепции под диапазонных преобразований [Simoncelli и др. 90]. Конечно, преобразование Хаара является простейшим вейвлетным преобразованием, которое здесь употребляется для ...

В основе преобразования Хаара лежит вычисление средних и разностей. Оказывается, .что эти операции можно легко выразить с помощью умножений соответствующих матриц (см. [Mulcahy 96] и [Mulcahy 97]). Для примера рассмотрим верхнюю строку простого изображения размера 8 х 8 из рис. 4.8. Каждый, кто немного знаком с операциями над матрицами, легко построит матрицу, которая при умножении на некоторый вектор дает другой вектор, состоящий из четырех полусумм и четырех полуразностей элементов этого вектора. Обозначим эту матрицу Ai. Ее произведение на вектор рассматриваемого примера (верхняя ...

Преобразование Хаара использует функцию шкалы (f>(t) и вейвлет ?/>(£), которые показаны на рис 4.14а, для представления широкого класса функций. Это представление имеет вид бесконечной суммы где Ck и dj4k ~ коэффициенты, которые необходимо определить. Базисная функция шкалы ф(Ь) является единичным импульсом.

Функция (j)(t к) является копией функции </>(£), сдвинутой вправо на число к. Аналогично, функция ф{2Ь — к) получается из функции ф{Ь — к) сжатием аргумента в два раза (это ...

Одномерное вейвлетное преобразование Хаара легко переносится на двумерный случай. Это обобщение весьма важно, поскольку преобразование будет применяться к изображениям, которые имеют два измерения. Здесь снова производится вычисление средних и полуразностей. Существует много обобщений этого преобразования. Все они обсуждаются в [Salomon, 2000]. Здесь мы остановимся на двух подходах, которые называются стандартное разложение и пирамидальное разложение.

Стандартное разложение (рис. 4.3) начинается вычислением вей-влетных преобразований всех строк изображения. К ...

Прежде всего обсудим пункт 3 из конца предыдущего параграфа. Каждая матрица 8x8 квантованных коэффициентов DCT содержит коэффициент DC [в позиции (0,0) в левом верхнем углу], а также 63 коэффициента АС. Коэффициент DC равен среднему значению всех 64 пикселов исходной единицы. Наблюдения показывают, что при сжатии непрерывно-тоновых изображений, коэффициенты DC соседних единиц обычно являются коррелированными. Известно, что этот коэффициент равен сумме всех пикселов блока с некоторым общим множителем. Все это указывает на то, что коэффициенты DC близких блоков не должны сильно ...

После вычисления всех коэффициентов DCT их необходимо про-квантовать. На этом шаге происходит отбрасывание части информации (небольшие потери происходят и на предыдущем шаге из-за конечной точности вычислений на компьютере). Каждое число из матриц коэффициентов DCT делится на специальное число из «таблицы квантования», а результат округляется до ближайшего целого. Как уже отмечалось, необходимо иметь три такие таблицы для каждой цветовой компоненты. Стандарт JPEG допускает использование четырех таблиц, и пользователь может выбрать любую из этих таблиц для квантования компонентов цвета. ...

Преобразование Хаара [Stollnitz 92] используется на практике для отображения поддиапазона частот. Оно будет обсуждаться в главе 4. Однако, в силу простоты этого отображения, его также можно объяснить в терминах базисных изображений. Поэтому мы включили его рассмотрение и в этот параграф. Преобразование Хаара основывается на функциях Хаара hk{x), которые задаются при х Е [0,1] и для А; = 0,1,..., N - 1, где N = 2п.

Прежде, чем задать это преобразование, напомним, что любое целое число к можно представить в виде суммы к = ...

Прежде всего мы рассмотрим одномерное (векторное) преобразование DCT (в приложениях используется двумерное (матричное) косинус-преобразование, но векторное DCT проще понять, и оно основано на тех же принципах). На рис. 3.20 показано восемь волн косинуса, w(f) = cos(/#), при 0 < в < 7г, с частотами / = 0,1,..., 7. На каждом графике отмечено восемь значений функции w(f) с абсциссами

7Г 37Г 57Г 77Г 97Г 11.7Г 137Г 157Г

= Тб'Тб'Тб' l^,I6,T6~,l6","l6", ( ' ' ...

Каждый столбец матрицы С' получен преобразованием столбцов матрицы D. Заметим, что верхние элементы столбцов матрицы С являются доминирующими. Кроме того, все столбцы имеют ту же энергию, что и до преобразования. Будем считать матрицу С результатом первого этапа двухстадийного процесса преобразования матрицы D. На втором этапе сделаем преобразование строк матрицы С'. Для этого умножим матрицу С на транспонированную матрицу WT. Наша конкретная матрица W является симметричной, поэтому можно записать: С = C'WT = WDWT = WDW 

Самый верхний ...